PUISSANCE ET DANGERS DE L'UTILISATION DE L'OUTIL MATHEMATIQUE EN ECONOMIQUE


par M. ALLAIS Prix Nobel d'Economie en 1988


DE NOMBREUSES et remarquables études ont déjà traité de l'application des mathématiques aux questions économiques. Les auteurs les plus éminents ont déjà précisé dans quelles conditions et dans quelles limites cette application pouvait être effectuée. Il pourrait donc sembler à première vue qu'il n'y ait plus rien à dire en ce domaine.
Cependant, ceux des économistes littéraires qui sont récemment arrivés à reconnaître dans les mathématiques un remarquable instrument de travail semblent parfois encore commettre quelques erreurs sur la nature véritable de cet instrument, et par ailleurs et surtout, en raison des extraordinaires succès remportés par l'application des mathématiques en économique, l'économétrie paraît parfois entraînée aujourd'hui dans des voies erronées, et c'est sur ce danger que nous voudrions particulièrement insister. A ce dernier point de vue, il ne nous paraît pas inutile d'indiquer que l'auteur de cet article n'est pas suspect, car dans son propre pays il n'a cessé de défendre depuis dix ans la cause de l'application des mathématiques en économique. '

Ce qu'est l'Econométrie

Une certaine confusion paraît régner même parmi ceux que l'opinion courante classe comme économètres sur la nature de l'économétrie. La meilleure définition nous paraît être la suivante:

� L'économétrie a pour but l'étude des problèmes économiques, tant sur le plan de la théorie que de l'application avec le même esprit constructif et rigoureux que celui qui s'est imposé dans les sciences physiques, et en employant les mêmes méthodes quantitatives à la fois d'ordre mathé-matique et statistique sur les plans théorique et empirique. Ÿ

Ainsi entendue l'économétrie apparaît comme une des deux parties fondamentales de la science économique, la première consacrée à l'analyse des problèmes, et la seconde relative à la description des faits et des institutions.
Il va de soi que dans le cadre de cette définition on ne peut être un économiste scientifique si l'on n'est d'abord économètre, mais que l'on ne saurait être économiste si l'on est simplement économètre.

Nécessité de l'abstraction et de la théorie

Si la défense du mode d'analyse statistique comme moyen de connaissance n'est plus à faire, il règne encore quelque confusion sur l'utilité et le rôle de l'abstraction.

� Beaucoup de gens éprouvent une haine passionnée pour l'abstraction, et cela, si nous ne nous trompons, à cause de sa difficulté intellectuelle. Mais comme ils ne veulent pas donner cette raison, ils en inventent toutes sortes d'autres auxquelles ils attachent une grande importance et qu'ils croient décisives. Ils disent que la réalité est concrète et qu'en faisant des abstractions on laisse échap-per tout l'essentiel. Ils disent encore que toute abstraction est falsification et qu'en omettant un des aspects du réel vous courez le risque de vous enfoncer dans le faux, en jugeant seulement d'après les aspects qui restent. Ceux qui raisonnent ainsi restent, eux, tout à fait en dehors de la science. Ÿ

Le rôle de la science est en effet de simplifier et de choisir, elle est de réduire les faits à quelques données essentielles. Toute science est nécessairement schématique et approximative. Toute science est un compromis entre le souci de simpli-cité et le souci de ressemblance. Une grande simplicité est commode, mais elle risque de ne pas donner une image suffisamment ressemblante des faits; une ressemblance trop poussée rend le modèle trop complexe et pratiquement inutili-sable. Ce que l'on peut dire, c'est qu'à un niveau d'approximation donné, le modèle scientifiquement le meilleur est celui qui est le plus commode. En ce sens il y a autant de théories vraies que de degrés d'approximation donnés. Toute théorie n'est nécessairement qu'un certain compromis entre le souci d'être aussi voisin que possible de l'expérience et celui de ne pas devenir inutilisable à force. de complexité au niveau donné de la synthèse où elle se place.
Comme l'a excellemment souligné Emile Meyerson,

� Aucun phénomène, même le plus insignifiant, n'est complètement explicable. Nous avons beau `ramener' le phénomène à d'autres, lui en substituer de plus en plus simples, chaque réduc-tion est un accroc fait à l'identité, à chacune nous en abandonnons un lam-beau. . . Ÿ

Ainsi on peut dire que le propre de toute théorie scientifique, c'est de faire des hypothèses simplificatrices en éliminant toutes les circonstances accessoires et en ne gardant de la réalité que ses caractères essentiels. En fait une théorie est plus ou moins valable suivant que ce choix, en tout état de cause nécessaire, est plus ou moins bon.

Ces considérations qui valent pour toute science s'appliquent naturellement à la théorie économique. Pour analyser la réalité économique, il convient de la réduire à ses caractères essentiels. On obtient ainsi un � modèle Ÿ dont la construction peut être plus ou moins heureuse, mais qui en tout état de cause est absolument indispensable.

Toute théorie économique fait nécessairement appel à un tel modèle, sous une forme ou sous une autre, explicitement ou implicitement, et c'est le propre des théories scientifiques que de raisonner sur des modèles bien précisés. Comme le disait si bien Henri Poincaré à propos de la théorie physique:

� Il y a des hypothèses dangereuses; ce sont d'abord, ce sont surtout celles qui sont tacites et inconscientes. Puisque nous les faisons sans le savoir, nous sommes impuissants à les abandonner. C'est donc là encore un service que peut nous rendre la physique mathématique. Par la précision qui lui est propre, elle nous oblige à formuler toutes les hypothèses que nous ferions sans elle, mais sans nous en douter Ÿ.

Les théories sont d'ailleurs soumises elles-mêmes à la loi d'airain des rendements décroissants en ce sens que chaque fois que l'on désire un degré plus grand d'approximation, il faut consentir à des théories dont la complexité croît beaucoup plus vite que l'approximation supplémentaire qu'elles permettent de réaliser. La ressemblance parfaite avec le réel se paierait par une complexité telle que toute science deviendrait radicalement impossible.

Il faut inévitablement faire des choix et consentir, qu'on le veuille ou non, à simplifier le réel en le réduisant aux liaisons essentielles. Henri Poincaré nous disait déjà excellemment à propos de la physique:

� Quelle que soit notre activité, les faits vont plus vite que nous, et nous ne saurions les rattraper; pendant que le savant découvre un fait, il s'en produit des milliards de milliards dans un millimètre cube de son corps. Vouloir faire tenir la nature dans la science, ce serait vouloir faire entrer le tout dans la partie Ÿ.

C'est une erreur que de soutenir, sous prétexte d'objectivité, que la science devrait se réduire à l'expérience toute nue. � Non, cela est impossible, ce serait méconnaître complètement le véritable caractère de la science. Le savant doit ordonner; on fait la science avec des faits comme une maison avec des pierres; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison Ÿ.
D'autres encore ne nient pas que les faits doivent être classés et ordonnés, mais selon eux le travail d'abstraction ne devrait venir qu'après coup. Ils soutiennent � qu'il faut expérimenter sans idées préconçues. Mais cela n'est pas possible. Non seulement ce serait rendre toute expérience stérile, mais le voudrait-on qu'on ne le pourrait pas. Chacun porte en soi sa conception du monde dont il ne peut se défaire si aisément. Il faut bien, par exemple, que nous nous servions du langage, et notre langage n'est pétri que d'idées préconçues, et ne peut l'être d'autre chose. Seulement ce sont des idées préconçues inconscientes, mille fois plus dangereuses que les autres Ÿ.

Cette conception de la neutralité de l'expérimentation ou de l'observation � a conduit à croire qu'il y avait un intérêt scientifique à assembler des faits pour rien, pour le plaisir, à les noter paresseusement et même passivement, en at-tendant la venue d'un esprit capable de les dominer et de les soumettre à des lois. Comme si une observation scientifique n'était pas toujours la réponse à une question, précise ou confuse. Comme si des observations notées passivement à la suite les unes des autres étaient autre chose que des réponses décousues à des questions posées au hasard. Comme si le travail de généralisation consistait à venir, après coup, trouver un sens plausible à ce discours incohérent. La vérité est que le discours doit avoir un sens tout de suite ou bien alors, il n'en aura jamais Ÿ.

La fausse opposition entre la théorie et la pratique

Une autre erreur consiste à opposer la théorie et la pratique. Cette erreur est si répandue que c'est effectivement un procédé très efficace que de traiter de �théoriciens Ÿ, qualificatif définitivement et décisivement péjoratif, ceux que l'on veut perdre. Les théoriciens seraient � des esprits perdus dans les incertaines clartés de la dialectique mathématique. Ÿ En réalité, sur le plan subjectif, la vérité est plus simple. Comme le rappelait si malicieusement Detoeuf dans son petit lexique industriel, un théoricien, c'est tout simplement un individu qui n'est pas de votre avis.
Sur le plan objectif, quelques points nous paraissent ici devoir être soulignés. Tout d'abord la théorie n'est que de la pratique condensée et l'opposition entre théorie et pratique est purement artificielle. Une théorie ne vaut que si elle est conforme aux faits, donc à la pratique.
� Le fait scientifique n'est que le fait brut traduit dans un langage commode Ÿ et � la science n'a d'autre but que de résumer les faits en des formules interprétées par des théories Ÿ. En réalité comprendre un phénomène, c'est pouvoir en établir un modèle abstrait.
Comme nous l'avons déjà rappelé, c'est une erreur que de soutenir que l'on peut faire de la science en accumulant simplement les faits. Cette voie ne saurait mener à rien, sinon au désordre. Bouasse rappelait déjà dans une de ses magni-fiques préfaces que � c'est un aphorisme que pour faire intelligemment des ex-périences, il faut être guidé par une idée préconçue, Ÿ et qu' � une idée préconçue est une théorie, mais à l'état qualitatif et rudimentaire. Ÿ

On peut certes discuter sur le point de savoir si un auteur est un bon ou un mauvais théoricien, c'est-à-dire sur le point de savoir si ses théories sont utiles ou non pour la compréhension des faits (science pure) et la réalisation des fins que poursuivent les hommes (science appliquée), mais un point ne saurait être dénié: on ne saurait être scientifique si l'on n'est théoricien et il ne peut y avoir de science sans théorie.
Le point de vue suivant lequel il y aurait opposition entre la théorie et la pratique est ainsi totalement inacceptable, mais par contre il y a trois erreurs dans lesquelles peuvent tomber de mauvais théoriciens: la première, c'est de se tromper dans les déductions logiques à partir des hypothèses adoptées; la seconde, c'est de ne pas savoir choisir les hypothèses de leur schéma logique de manière que ce soient effectivement les plus simples compatibles avec le degré d'approxi-mation recherché; et la troisième enfin, c'est d'oublier que toute théorie ne vaut qu'à un certain degré d'approximation.

Dans cette optique, et comme nous l'avons déjà indiqué par ailleurs, il ne saurait être de distinction plus fausse lorsqu'elle est mal comprise que l'opposi-tion fameuse entre l'esprit géométrique et l'esprit de finesse, l'esprit géomé-trique caractérisant les esprits grossiers qui croient aux déductions de la théorie et l'esprit de finesse ces littéraires suprêmement subtils qui par leur art et leur pénétration savent s'affranchir de toute logique! Répétons-le bien: il n'y a pas deux sortes d'intelligence que l'on pourrait opposer l'une à l'autre, mais une seule qui se ramène, suivant la définition extrêmement pénétrante d'un de nos amis, à � la préoccupation efficace de l'essentiel. Ÿ Dans un perpétuel aller et retour entre la théorie et la pratique, et en faisant appel suivant le besoin à la logique ordinaire ou à son prolongement que constituent les mathématiques, cette intelligence, toujours nuancée et jamais dédaigneuse de la forme, mais toujours soucieuse de la cohérence logique, se préoccupe d'apercevoir les carac-tères essentiels des faits, soit pour la satisfaction de mieux les comprendre sur le plan de la pensée, soit pour l'avantage de mieux les utiliser sur le plan de l'ac-tion.

Utilité de l'outil mathématique

Il ne nous paraît pas non plus inutile d'ajouter ici quelques remarques sur l'utilité, et même la nécessité, de l'utilisation de ce prolongement de la logique que constituent les mathématiques.
Tout d'abord les mathématiques constituent un instrument inégalable pour tester la cohérence logique d'une théorie et en dégager en pleine lumière le véritable contenu. Grâce à l'outil mathématique il est possible de désigner d'une manière précise par des symboles les grandeurs que fait intervenir une théorie et de matérialiser par des relations les dépendances qu'elle suppose exister entre ces grandeurs. Ce faisant, la formulation mathématique fait disparaître toute incertitude sur la signification d'une théorie et par le simple examen des relations qu'elle fait intervenir, elle permet de savoir si les conditions qui sont à sa base, sont surabondantes et contradictoires, ou au contraire insuffisantes pour déterminer une solution valable. En traduisant rigoureusement toute théorie en un modèle abstrait, la formulation mathématique a l'inappréciable avantage de forcer l'esprit à la réflexion et à la précision. Toute hypothèse introduite doit être nécessairement explicitée et justifiée. La discussion du modèle permet de vérifier la correction des raisonnements. Elle donne la possibilité de découvrir toutes les conséquences des hypothèses adoptées, et par conséquent de mettre complètement en évidence leur contenu logique.
Certains auteurs soutiennent un peu vite que les conclusions tirées de tout modèle mathématique ne faisant que traduire fidèlement le contenu des hypo-thèses, la formulation mathématique est en réalité sans intérêt. C'est précisément au contraire parce que cette formulation permet relativement facilement d'extraire d'un corps d'hypothèses tout leur contenu logique que cette formulation constitue un outil indispensable. C'est là son avantage capital.

Le développement de la théorie économétrique a montré que l'utilisation de l'instrument mathématique a permis d'obtenir des résultats qui n'auraient ja-mais pu être obtenus sans elle, et la raison essentielle de ce succès vient précisé-ment de ce que, cet instrument permet de dégager toutes les conséquences d'un corps d'hypothèses.

Ajoutons encore qu'en ne recourrant qu'à des concepts précis et opération-nels, l'utilisation des mathématiques met admirablement en évidence que toute définition est nécessairement conventionnelle et que les discussions sur les défini-tions n'ont guère d'intérêt. Elle montre en pleine clarté qu'en aucun cas il ne faut se battre sur les mots. Pour celui qui y a recours, il faut seulement rechercher et définir de manière précise ce qu'il y a effectivement sous les mots, et poursuivre les discussions, non pas sur les mots eux-mêmes, mais sur les relations qui lient les concepts qu'ils représentent, relations qui constituent le seul but véritable de toute théorie réellement scientifique.

Ainsi en ce qui concerne l'épargne et l'investissement, il y a en fait un certain nombre de concepts qui sont intéressants à définir et qui sont très nombreux. Qu'on les appelle A, B ou C avec telle ou telle définition verbale, cela n'a aucune importance. La seule chose qui est intéressante, c'est de savoir qu'il y a différents concepts qui ont été utilisés par les économistes et d'examiner les relations qui lient ces concepts. En vérité, l'économiste qui ne s'est pas donné de formation mathématique se prive, s'il est intelligent, d'un instrument incomparable, et il y a la même différence entre celui qui n'a recours qu'à la logique ordinaire et celui qui est capable de faire appel à l'outil mathématique qu'entre le paysan arriéré qui n'a à sa disposition qu'un vocabulaire de 500 mots et l'homme cultivé qui en dispose de 5.000, voire de 20.000.
En fait, � la logique mathématique permet dans une mesure inconnue jusqu'ici de comprendre ce qui résulte pour la philosophie d'une doctrine scientifique donnée, de comprendre aussi quels concepts elle implique et quels sont leurs rapports Ÿ.

Les erreurs des économistes mathématiciens

Certes on peut relever bien des erreurs et bien des points de vue faux chez des auteurs qui utilisent les mathématiques, mais on ne saurait en conclure que l'usage des mathématiques doit être rejeté, pas plus que ce n'est le signe d'une mauvaise voiture que d'être conduite au fossé par un conducteur maladroit. Il y a là à notre avis une question de statistique. Ce qu'il faut examiner, c'est si en moyenne le mode de pensée mathématique permet ou non d'éviter des erreurs. Or ce que semble précisément bien prouver l'expérience, c'est qu'en moyenne on trouve de bien plus nombreuses et de bien plus lourdes erreurs chez les écono-mistes non mathématiciens. Tout le monde peut se tromper, et ceux-là seuls qui n'ont jamais rien fait ne se sont jamais trompés, mais ce qu'on peut dire, c'est que toutes choses égales d'ailleurs, les chances de se tromper sont bien plus grandes pour qui ne dispose pas de l'outil mathématique.

Comme l'a si bien dit Pareto, � on peut par un raisonnement rigoureux déduire des conclusions fausses de prémisses fausses. Personne ne songera à contester une chose aussi évidente, mais cela ne prouve nullement qu'il soit inutile de raison-ner rigoureusement. Il y a en effet encore une autre manière de se tromper, et qui est moins excusable. C'est de partir de prémisses vraies, mais d'arriver à des conclusions fausses par un mauvais raisonnement. Ÿ '

Le mode de pensée littéraire

Ici il est absolument essentiel de souligner que le verbalisme, l'insuffisance et l'impuissance de la pensée que l'on rencontre régulièrement, sauf de très rares mais très brillantes exceptions, chez les économistes littéraires, ne sont que les conséquences absolument inévitables de l'attitude d'esprit erronée suivant laquelle le langage ordinaire constitue un instrument suffisant pour surmonter toute difficulté de raisonnement.
En réalité le langage ordinaire ne saurait suffire à tout et en économique comme ailleurs il connaît des limites au-delà desquelles on ne saurait progresser sans faire appel à cette partie de la logique que constituent les mathématiques.

Comme Pareto avait déjà dû le souligner à de nombreuses reprises, il est d'ailleurs pour le moins singulier que la presque totalité de ceux qui critiquent directement ou indirectement la méthode mathématique n'ont même pas la formation de mathématiques générales et ne connaissent pas ce dont ils parlent! Générale-ment ils extrapolent gratuitement aux économistes mathématiciens pour mieux les condamner, l'extraordinaire esprit simpliste qu'ils ne cessent de manifester vis-à-vis d'un instrument de travail dont les possibilités d'analyse et de finesse sont, ne leur en déplaise, infiniment plus grandes que celles de la logique ordinaire, même maniée par un esprit de toute première force. Ils reprochent aux économistes mathématiciens leur précision en arguant qu'elle simplifie, ce qu'ils reconnaissent bien volontiers, car c'est le propre de toute science, toutefois eux-mêmes à chaque page en font tout autant, mais sans le dire et avec imprécision.

C'est vraiment une chose admirable que de voir certains auteurs évoluer sans ressentir la moindre gêne dans un flot de mots vagues et indéfinis, et les voir modifier avec une incroyable facilité le sens qu'ils leur attachent, parfois au cours d'une même phrase.

En réalité ce que précisément la plupart des économistes littéraires apprécient dans leur méthode logique (ou leur manque de méthode! le lecteur appréciera), c'est l'extraordinaire souplesse avec laquelle elle sait suppléer à l'insuffisance de la pensée et faire face à la contradiction des faits ou de la critique.
Cette méthode a été admirablement décrite par l'économiste italien Sensini que cite Pareto dans son Traité de Sociologie :

� Les économistes littéraires s'adonnent à des investigations d'une fécondité extraordinaire, qui peuvent se résumer ainsi: Traiter un sujet quelconque X, sans préciser en rien le sens des mots à employer; ce qui permettra de jouer à l'infini sur leur ambiguïté. Ne jamais poser un problème avec la rigueur nécessaire; car, ce faisant, dans l'im-mense majorité des cas, on verrait que les questions posées ne tiennent pas de-bout, ou bien qu'elles sont insolubles, parce qu'elles sont mal formulées. Faire un abondant usage d'expressions métaphysiques et en général indéterminées, qui, ne signifiant rien, signifient en même temps tout, et mettent à l'abri de toute objection .... Faire appel, d'une manière plus ou moins voilée, aux sentiments en général, et en particulier à ceux qui sont le plus à la mode, au moment où l'on écrit .... L'immense majorité des productions économico-littéraires qui font aujourd'hui la fortune de leurs auteurs sont de cette espèce."

Les dégâts faits dans la vie des sociétés par les économistes qui préfèrent remplacer les raisonnements clairs par des périodes délicieusement ciceroniennes sont incalculables. Ils n'ont comme équivalents que les dommages dus à ceux de leurs collègues qui n'ont aucune connaissance de l'histoire ou de la sociologie.

Le véritable choix

En tout état de cause il faut bien se convaincre que le choix véritable n'est pas entre l'emploi ou le non emploi de l'outil mathématique, mais entre une utilisation consciente et rationnelle et une utilisation inconsciente et désordonnée de cet outil. Quiconque en effet prétend faire une théorie où interviennent des grandeurs, comme c'est nécessairement le cas de toute théorie économique, utilise, qu'il le veuille ou non, un certain modèle abstrait du phénomène économique concret étudié. Chaque raisonnement, même mathématiquement non explicité, fait nécessaire-ment intervenir implicitement une ou plusieurs relations mathématiques. Ceci fait que les auteurs les plus opposés de l'utilisation de l'outil mathématique y font en réalité constamment appel, mais l'utilisation qu'ils en font est constamment viciée parce que les grandeurs qu'ils considèrent ne sont jamais bien définies, parce que les relations qu'ils supposent ne sont jamais suffisamment explicitées et qu'enfin ignorant tout ou presque tout des règles qui s'appliquent à cette partie de la logique ils restent généralement incapables de mener à bien un raisonnement correct.

Comme l'a excellemment précisé Marschak,

� qu'une théorie intérieurement cohérente et déterminée soit ou non formulée mathématiquement, cela ne change pas son essence logique; mais il est plus facile de vérifier qu'elle est effectivement cohérente et déterminée si elle est énoncée en termes mathématiques. Ÿ

C'est précisément pour atteindre un tel objectif que l'humanité occidentale a développé les mathématiques.

Le succès croissant de la pensée économétrique

Aujourd'hui un mouvement de plus en plus puissant, et à vrai dire irrésistible, entraîne la pensée économique vers l'utilisation du mode de pensée mathéma-tique. Ce n'est pas là un hasard.

Comme le soulignait en 1941 le très grand économiste qu'a été Irving Fisher,

� il semble bien vrai que tôt ou tard chaque science tend à devenir mathématique. Dans cette voie les sciences sociales sont simplement un peu plus en retard que l'astronomie, la physique et la chimie, tandis que les sciences biologiques sont encore beaucoup plus en arrière.
� L'expérience a montré que les pionniers ne se sont pas trompés en pensant que grâce à l'introduction des méthodes mathématiques l'occasion était donnée de transformer les connaissances rudimentaires, en économique comme dans les autres branches grossières de la connaissance, en une véritable science. Quelque jour dans l'avenir un historien impitoyable de la pensée économique tournera en ridicule les opinions émises par les plus grandes autorités de cette époque en confrontant ces opinions avec les découvertes modernes qui auront été atteintes alors grâce à l'aide des mathématiques et des statistiques . . . . .
� Aujourd'hui, c'est à peine s'il y a une branche des connaissances humaines, en dehors de l'histoire, qui ne fasse pas appel aux mathématiques et réciproque-ment, c'est à peine s'il y a une branche des mathématiques qui soit sans quelque application pratique.
� Ces deux tendances, la tendance de toutes les sciences à faire finalement appel aux mathématiques, et la tendance des mathématiques sous tous leurs aspects à pénétrer finalement toutes les sciences sont d'une grande signification, tout spécialement en tant que ces tendances ont toujours eu à surmonter la résistance des anciens dans ces domaines, telle que par exemple la résistance des économistes à la vieille mode en économique. Ÿ

En réalité � tous ceux qui se sont consciencieusement efforcé d'utiliser les mathémati-ques dans leurs explications ont été récompensés par de brillantes découvertes. Là, pensons-nous, se trouve le secret de la tendance universelle des mathématiques à explorer les autres sciences et de la tendance des autres sciences à les mettre en oeuvre. Ce secret, c'est l'efficacité Ÿ.

Est-il besoin de rappeler que si l'on regarde l'histoire de la pensée économique, on vérifie que la plupart des progrès importants ont été réalisés par des économistes ayant une formation mathématique plus ou moins poussée. Qu'il nous suffise de citer ici Cournot, Jevons, Walras, Pareto, Boehm-Bawerk, Marshall, Irving Fisher, Keynes, et de constater que parmi les membres actuels de la Société d'Econométrie figurent au moins quatre-vingts pour cent des économistes ayant aujourd'hui une réputation mondiale.

Et ce qu'on peut affirmer, c'est que le développement actuel des mathématiques en économique n'est probablement rien relativement à ce qu'il sera dans quelques années !

Les dangers de l'outil mathématique

A vrai dire le véritable danger d'aujourd'hui ne réside plus dans le résistance des esprits arriérés d l'utilisation de l'outil mathématique, résistance que l'on peut considérer aujourd'hui comme totalement et définitivement liquidée; il se trouve dans l'abus possible des mathématiques que l'on peut être tenté de faire en raison de leur extraordinaire succès. Notre crainte d'aujourd'hui n'est pas que les mathématiques ne s'imposent pas en économique, mais qu'elles y réussissent trop bien.

Tout d'abord dans une science comme l'économique, en aucun. cas la rigueur des déductions des mathématiciens ne doit nous faire illusion. Seules en fait comptent la discussion des prémisses de départ et l'interprétation des résultats. L'élaboration mathématique des déductions, si complexe qu'elle puisse être, n'a pas d'intérêt en soi (si ce n'est naturellement un intérêt purement mathé-matique que nous n'avons pas à retenir ici du point de vue économique qui nous occupe). En aucun cas, la complexité et la valeur scientifique des déductions ne sauraient donner une valeur scientifique aux prémisses. Comme Bonasse l'avait déjà rappelé si pertinemment à propos de la physique :

� on a remarqué cent fois qu'il n'y a pas de si grosse absurdité que nous ne soyons portés à admettre si nous la tirons rigoureusement de prémisses adoptées sans précautions. La solidité de la chaîne logique nous aveugle sur l'exactitude du principe qui est à son ex-trémité. Ÿ

En aucun cas l'emploi des mathématiques les plus élevées ne doit être con-sidéré comme une garantie de qualité. Les mathématiques ne sont et ne peuvent être qu'un moyen d'expression et de raisonnement. La substance même sur laquelle l'économiste travaille reste économique et sociale.

� Un économiste peut bien revêtir d'oripeaux mathématiques n'importe quelle erreur d'observation, il ne transforme pas cette erreur en vérité, même si ses raisonnements sont corrects au point de vue formel. Ÿ

De plus il ne faut pas oublier, comme nous l'avons déjà souligné, que le propre d'une bonne théorie, c'est d'être la plus simple possible parmi toutes celles qui per-mettent un degré d'approximation donné. Or, ce critérium de simplicité, beaucoup semblent l'oublier, et on tend à fourrer un peu partout des développements mathématiques là où l'on pourrait parfaitement s'en passer, ou même là où ils n'ont rien à faire.

Un éminent ingénieur et inventeur de nos amis a parfaitement exprimé ce point de vue à la fin d'un de ses mémoires: � Les mathématiques sont certes un instrument nécessaire, mais il faut toujours en mettre le moins possible dans une théorie. Une théorie est élégante lorsqu'elle parvient à saisir et analyser un phénomène avec le minimum d'équations compatible avec la nature des choses et la structure du problème. L'art en cette matière ne consiste pas à aligner des calculs ni même à conduire ces calculs avec habileté, mais à savoir choisir, parmi la multiplicité des paramètres, ceux-là seuls qui ont vraiment une action sensible sur l'allure d'un phénomène, à savoir découvrir, sous son apparente complexité, le schéma essentiel qui en permet l'explication et la compréhension. Ÿ On ne saurait mieux dire. Il faut absolument éviter le développement d'un appareil mathématique complexe lorsqu'il n'est pas strictement indispensable.

Il peut certes être très utile, voire indispensable, de faire des démonstrations générales au moyen d'un formalisme très savant, mais en aucun cas il ne faut renoncer aux exemples simples et intuitifs qui seuls permettent de se faire une vision réaliste des problèmes. Le but final, ce n'est pas l'hermétisme, mais la clarté.
En lisant certains mémoires contemporains, on ne peut qu'être frappé de l'abus croissant du formalisme mathématique. On tend à oublier que le véritable progrès ne consiste jamais dans l'exposé purement formel, il consiste toujours dans la découverte des idées directrices qui sont à la base de toute démonstration. Ce sont ces idées de base qu'il convient d'expliciter et de discuter au lieu de les dissimu-ler derrière un symbolisme plus ou moins hermétique. Certains mémoires une fois dépouillés en arrivent à ne plus guère contenir que des mathématiques et à donner en fait plus d'importance à l'expression mathématique qu'au contenu économique. Dans cette perspective les mathématiques cessent d'être un instrument pour résoudre des problèmes économiques; elles deviennent un but en soi.

C'est sur ce danger qu'a cru devoir insister en ces termes notre ami Hutter, ingénieur en chef à la Societé Nationale des Chemins de Fer Français dans une lettre à l'éditeur de la revue ECONOMETRICA à propos de certains articles publiés dans cette revue.

� En tant qu'ingénieur cela me fait frémir de voir un tel travail formel entièrement perdu dans une direction erronée, et je pense profondément que quelque chose devrait être fait pour restaurer le sens commun et l'esprit critique comme premiers instruments de travail de l'économiste. Je suis effrayé, et d'autres membres également, à l'idée que la revue ECONOMETRICA en mettant de plus en plus l'accent sur les raffinements récents du formalisme mathématique, et en donnant de moins en moins d'importance aux problèmes de base de l'éco-nométrie (définition des quantités et des unités, correction des données, analyse interne, etc.) pourrait décourager ceux qui désirent réellement mesurer quelque chose au profit de ceux qui désirent seulement prouver leur habileté en mathé-matiques Ÿ.

Le danger est ici absolument identique à celui sur lequel insistait Bouasse pour la physique et la mécanique où l'abus des mathématiques a fait d'immenses ravages en dénonçant � les cultivateurs de mécanique analytique, de mécanique céleste, de physique mathématique, . . . tous ceux qui se servent des choses uniquement comme prétextes à déductions géométriques Ÿ . . . � n'ayant avec le réel pas le moindre rapport Ÿ . Certains développements des théories relativistes constituent aujourd'hui de magnifiques exemples de telles aberrations.

Certes, l'outil mathématique est indispensable pour analyser et comprendre les phénomènes économiques, mais le travail essentiel, ce n'est pas le maniement de cet outil logique, c'est le choix et la discussion des prémisses qui doivent être fondés sur l'observation des faits.

L'erreur des adversaires de l'emploi de l'outil mathématique en économique, c'est de ne pas connaître les vastes possibilités qu'il offre; l'erreur de certains mathémati-ciens, c'est parfois de prendre pour un but ce qui n'est et ne peut être qu'un moyen.

La science économique est avant tout une science d'observation et une science appliquée. L'utilisation des mathématiques y est indispensable en tant que procédé de déduction et d'analyse, mais elle ne peut être féconde que si elle part d'une excellente connaissance des faits. C'est la raison pour laquelle il est indispens-able pour un économiste digne de ce nom de ne pas rester étroitement spécialisé, mais d'avoir de vastes connaissances, non pas seulement en économique pure et appliquée, mais également en sociologie, en science politique et en histoire. En aucun cas, il ne doit se cantonner dans l'économie pure. Il n'y a pas de plus grand danger.

C'est la raison pour laquelle nous n'avons cessé de donner à nos élèves désireux d'approfondir la science économique, le conseil de commencer par acquérir une expérience approfondie de la vie économique pratique, et en particulier de la vie concrète des entreprises, en passant quelques années dans l'industrie ou dans un poste administratif permettant de garder constamment un contact étroit avec les affaires. Rien n'est plus faux qu'une connaissance purement livresque du monde économique. La seule lecture de quelques pages de certains auteurs contemporains suffirait pour nous en convaincre.

Pour toutes ces raisons le recrutement des économètres exige des esprits de tout premier ordre. Comme l'a si bien souligné le Professeur Ragnar Frisch :

�L'économétrie est un instrument puissant, mais c'est également un instrument dangereux. Il y a tant de chances d'en abuser, de faire avec lui plus de mal que de bien, qu'il devrait seulement être mis dans les mains d'hommes de toute première classe. Les autres devraient être absolument découragés de faire de l'économétrie. Ÿ

II est en réalité totalement inutile, et même peut-être extrêmement dangereux, d'essayer d'apprendre, comme on essaie de le faire dans certains établissements d'enseignement économique le maniement de l'outil mathématique à des étudiants qui n'ont pas la capacité de le dominer.

Comme la langue d'Esope les mathématiques sont à la fois la meilleure et la pire des choses.

Ecole Nationale Supérieure des Mines et Institut de Statistique de l'Université de Paris

BIBLIOGRAPHIE

ALLAIS, MAURICE
Traité d'Économie Pure, Imprimerie Nationale, 1953 (Deuxième Edition de la Première Partie "L'Économie Pure," de l'ouvrage "A La Recherche d'une Disci-pline Economique," Paris 1943) 5 Vol. in quarto, 1.000 pages (n° 14 et 15, p. 27 à 40).
Economie et Intérêt, Imprimerie Nationale et Librairie des Publications Officielles, Paris 1947, 800 pages en deux volumes in 8 raisin (pp. 527 à 535 et 631 à 633).
"L'emploi des Mathématiques en Économique", Metroeconomica, octobre 1949, Vol. 1, Fasc. II, pp. 63 à 89.
Les Equations fondamentales entre quantités globales, Paris: Presses Universitaires, 1954.
BOUASSE, HENRI PIERRE MAXIME
Préface à la Théorie des Sismographes, Paris: Delagrave, 1920, pp. xviii.
Préface à la Résistance des Matériaux, Paris: Delagrave, 1927, pp. xix.
(Nous ne saurions trop conseiller la lecture des nombreuses et passionnantes préfaces de Bouasse à ses ouvrages où ce physicien aussi éminent que courageux a su dire à ses con-temporains quelques vérités qui sont des vérités de tous les temps).
FRÉCHET, MAURICE
"Possibilités et Limites de l'Application des Sciences Mathématiques à l'Étude des Phénomènes économiques et sociaux". Revue de l'Institut International de Statistique, 1946, pp. 1 à 36.
FISHER, IRVING
"Mathematical Method in the Social Sciences", ECONOMETRICA, juillet, 1941, pp. 185r197.
FRISCH, RAGNAR,
"The Responsibility of the Econometrician", ECONOMETRICA, janvier, 1946, pp. 1-4.
PARETO, VILFREDO
Cours d'Économie Politique, Lausanne: F. Rouge, 1896.
Traité de Sociologie Générale, Paris: Payot, 1917-19.
POINCARÉ, HENRI
La Science et l'Hypothèse, Paris: Flammarion, 1920, Chap. IX et XI.
Science et Méthode, Paris: Flammarion, 1920, Chap. I et IV.
La Valeur de la Science, Paris: Flammarion, 1920, Chap. X et XI.
RUSSELL, BERTRAND
Essais Sceptiques, Paris: Rieder, 1933.
L'Esprit scientifique et la Science dans le Monde moderne, Paris: Collection Janin, 1947, Chap. I et II.