L’analyse spatiale des votes et les élections présidentielles françaises de 2012 : bilan et réflexions méthodologiques.

Par Bertrand Lemennicier [[1]]juin 2012 

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Introduction

En avril-mai 2012, s’est tenue la dixième élection présidentielle de la V^ème République française. Face à Nicolas Sarkozy, qui briguait un nouveau mandat de cinq ans, les socialistes, et donc François Hollande leur candidat, apparaissaient depuis des mois – si l'on en croit les sondages – en position favorable pour l'emporter en particulier au deuxième tour. A trois mois des élections, les sondages prédisaient que ce candidat l’emporterait avec 57% des votes contre 43% à Nicolas Sarkozy (sondages IFOP 19 janvier 2012, CSA du 10-11 avril 2012) ou au minimum avec 54% des votes (IFOP 9-12 avril). Même son de cloche lorsque l’on se reporte aux paris sur les élections présidentielles de 2012. La cote fractionnelle de François Hollande sur les paris de Londres est de ½ en janvier 2012, 2/7 le 15 mars et 1/3 début avril, celle de Nicolas Sarkozy est de 6/4 en janvier, de 3 en mars et 9/4 début avril. Pour 100 euros misé sur Hollande, si ce dernier l’emporte, le parieur gagne 150 euros (1+1/2) en janvier, 128 euros en mars (1+2/7) et 133 euros début avril (1+1/3). La probabilité pour Hollande de l’emporter, telle qu’elle est estimée par les parieurs, est donc de 66,6% (100/150) en janvier, 78% en mars et 75% début avril. Pour 100 euros misé sur Sarkozy, si ce dernier l’emporte, le parieur gagne 250 euros (1+6/4) en janvier, 400 euros en début mars (1+3) et 325 euros début avril (1+9/4). La probabilité qu’il a de l’emporter est estimée à 40% (100/250) en janvier, de 25% en mars et de 30.7% début avril [1F[2]] déjà à l’époque, les jeux semblent faits. Hollande sera le prochain Président de la République Française.

Ces sondages entraient en contradiction avec une analyse spatiale des votes le long d’un axe droite gauche qui prédisait un score du candidat du parti socialiste beaucoup plus incertain. En mai 2011, lors des premiers sondages nous avions estimé que François Hollande était le meilleur candidat de la gauche (exception faite de Dominique Strauss-Kahn) et qu’il était susceptible de battre Nicolas Sarkozy avec un score attendu de 49,2% dans une fourchette de 47,5%-51% des votes. Il devançait Martine Aubry (48,5%) et Ségolène Royal (45,9%).  Cette analyse cependant anticipait une défaite possible de François Hollande [[3]] à l’élection présidentielle. Cette contradiction entre la prédiction du modèle et l’interprétation par les médias des intentions de votes révélées par les sondages comme quoi les jeux étaient faits d’avance nous a incité à suivre la campagne électorale et à affiner notre prédiction que nous avions publiées dans French Politics en décembre 2011. En mars 2012, un mois avant les présidentielles nous avons, à partir d’une moyenne des sondeurs, confirmé notre prévision de French Politics puisque le score prédit était de 49,3% pour François Hollande dans une fourchette de 47,5%- 51%. Nous anticipions à nouveau son échec or il a gagné les élections avec un score de 51, 6% des votes. Cette sous-estimation du résultat nous a suggéré trois types de réflexions : 1) la première porte sur les raisons de l’échec relatif du modèle spatial des votes inspiré des contributions de H. Hotelling (1929) [5F[4]], A. Downs (1957) [6F[5]] et M. Hinich et M. Munger (1997)  [7F[6]] pour prédire le résultat de 2012 alors qu’il a été très performant en 2007; la seconde porte sur la stratégie des candidats durant la campagne qui par leurs actions et leur compréhension ou mécompréhension du modèle spatial des votes créent leur propre victoire ou défaite ; et enfin  la dernière piste de réflexion porte sur les travaux des économistes ou politologues eux-mêmes qui cherchent à quantifier le non quantifiable ou à prédire ce que eux-mêmes disent qu’il est impossible de prédire !

 

L'élection présidentielle de 2012 vue par l'analyse spatiale de la distribution des votes.

L’analyse spatiale des votes permet d'éclairer les enjeux de n’importe quelles élections y compris donc les élections présidentielles. Ses mérites sont doubles : non seulement elle constitue une méthode de prévision électorale, mais elle permet aussi d'interpréter le comportement des acteurs politiques (candidats ou partis) lors d'une campagne. Elle peut également permettre d'anticiper les comportements que l'on observera lors du mandat politique suivant l'élection. Elle est contrefactuelle, elle permet de savoir ce qui se serait passé si toutes les hypothèses du modèle étaient satisfaites [[7]] et donc elle est un point de référence ou un point d’application d’Archimède dans les analyses des élections. Enfin, si on se reporte à un spécialiste dans le domaine comme Michael Lewis-Beck (2005), [8F[8] ], elle donne des estimations précises (erreur de prévision inférieure à 1.5), elle est précoce (au moins plusieurs mois à l'avance -1 à 6 mois voire 11 mois à l’avance- et non pas la veille des élections); facile à mettre en œuvre (la méthode n'exige pas une technicité trop grande, peut-être comprise aisément et les variables faciles à mesurer sans erreur), elle est reproductible et avantage non négligeable relativement peu coûteuse car une fois comprise n’importe qui peut la reproduire. Cette méthode originale, ainsi que ses applications dans des configurations politiques diverses, est présentée dans Lemennicier, Lescieux-Katir et Grofman (2010) [9F[9]], Lemennicier, Lescieux-Katir (2010) et Lemennicier, Lescieux Katir et Vuillemey (2011).

Après une présentation brève de l’analyse spatiale des votes, nous décrirons l’évolution des prédictions du second tour depuis les premiers sondages de 2009, 2010 et ceux d’avril 2011 avant les primaires socialistes jusqu’au 6 mai 2012.

Les sondages sur les intentions de vote constituent la méthode la plus répandue et la plus ancienne pour tenter d'anticiper les résultats des élections. Ils consistent en la réalisation d'un questionnaire auprès d'un échantillon jugé représentatif de l'ensemble d'une population. Si ces techniques ont été progressivement affinées, elles ne sont cependant pas les seules. Ainsi les économistes ont introduit dans la sphère politique des techniques de prévision propres à leur discipline. Depuis, les économistes font concurrence aux politologues, produisant parfois des prédictions sensiblement différentes. Aux États-Unis, où l'analyse économique de la sphère politique est plus développée qu'en France, les élections présidentielles de 2008 ont montré la diversité des méthodes employées : fonctions de votes estimées par des techniques économétriques [3F[10]], simulations probabilistes, sondages médians, panels d'experts, tournois, marché des « futures » ou « betting odds » (Jones, 2008) [4F[11]].Les deux dernières méthodes sont souvent jugées par les économistes, confiants dans les mécanismes de marchés, comme plus efficaces que les méthodes « politico-économétrique » car elles impliquent un acte de spéculation rapportant des profits. Le prix ou les cotes qui s’établissent sur ces marchés qui émergent de la compétition entre offfeurs entre eux et demandeurs entre eux, sont des bons prédicteurs des résultats des élections (mais pas des scores des candidats puisque le prix indique la probabilité de succès du candidat).

 

Le modèle

 L’analyse spatiale des votes que nous avons utilisée, ex ante, pour la présidentielle de 2007 et rétrospectivement pour les autres repose sur des hypothèses qu’il faut rappeler aux lecteurs tant ces prévisions soulèvent les passions [[12]]. Nous avons d’abord décrit  le paysage politique français, en effectuant un découpage en cinq blocs : l’extrême gauche, la gauche, le centre, la droite et enfin l’extrême droite. Il s'agit là d'une simplification ou plus correctement d’une abstraction permettant d’éviter la complexité des espaces à n dimensions qui ne permettent pas de dégager les traits essentiels de la structure de la compétition électorale française : celle de la bi modalité.

L’analyse spatiale des votes est un modèle et présuppose donc des hypothèses. Nous en retiendrons cinq.

1) que la position des candidats puisse-t-être identifiée le long d'un axe gauche-droite [10F[13]]

2) que les électeurs votent pour leur candidat préféré, et non de manière stratégique. La distribution des votes doit donc représenter les préférences réelles des votants.

3) que les électeurs dans un scrutin majoritaire à deux tours se reportent au second tour sur le candidat le plus proche de leur préférence exprimée lors du premier tour. 

4) Pour gagner, les candidats cherchent à se rapprocher des préférences des électeurs. 

5) Enfin, nous ne tenons pas compte des tentatives de manipulation du système de vote qui consistent à favoriser les divisions à l’intérieur de son propre camp ou dans le camp de l’opposition [11F[14]].

La première hypothèse recoupe des catégories habituelles en sciences politiques. Ici, la classification est facilitée par une agrégation en cinq classes. De manière générale, on peut supposer que la localisation des cinq groupes le long de la dimension idéologique est figée dans la mesure où la localisation des partis est contrainte par leur histoire et par les paradigmes que l'activité militante, notamment à gauche, a imposés. La deuxième hypothèse est plausible, dans la mesure où un système électoral à deux tours favorise souvent le fait que les électeurs votent pour le candidat le plus proche de leurs idées au premier tour. La troisième est essentielle et résulte de l’hypothèse 2. La quatrième et la cinquième sont liées à la compétition entre les candidats des divers partis politiques et à la multiplicité des candidatures comme en 2002. Pour cette élection, il semble raisonnable de la faire.

Une fois ces hypothèses admises, Downs affirme que le parti qui remporte les élections est celui qui est le plus proche de l'électeur médian. Dans un pays comme la France où la distribution de l'électorat apparaît bimodale sur la longue durée (avec deux pics de concentration de l'électorat à gauche et à droite, plutôt qu'un seul au centre), cette approche spatiale doit être modifiée pour prendre en compte cette structure particulière de la distribution des votes: dans une élection à deux tours, la gauche et la droite ne peuvent trop dériver vers le centre dès le premier tour, car ils perdraient alors une fraction trop importante de leur électorat, qui se reporterait respectivement sur leur gauche et sur leur droite (vers les extrêmes). Pour prendre en compte ce fait, nous considérons que le vainqueur d'une élection est le parti qui présente le mode le plus élevé à proximité de l'électeur médian. Nous l’avons appliqué pour la première fois en France aux élections présidentielles de 2007.

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 Encadré 1 : Uni modalité, multi modalité et bi modalité de la distribution des votes sur l’axe politique gauche droite.

Dans le cadre d’un scrutin proportionnel, d’une répartition uniforme des préférences et trois partis politiques, le parti qui s’installe au centre capte des votes sur sa gauche comme sur sa droite, tandis que les deux autres partis captent les votes aux extrêmes. Avec un scrutin majoritaire, il en va autrement. Lorsque le parti de gauche déplace son idéologie vers le centre, il conserve son électorat sur sa gauche tant qu’aucun parti dissident, ne cherchant pas à gouverner, ne décide de s’installer à l’extrême gauche. Il en va de même pour le parti de droite lorsqu’il déplace son idéologie vers le centre, il garde les électeurs d’extrême droite tant qu’aucun parti, ne désirant pas gouverner, ne s’installe pas sur sa droite. La base électorale du parti centriste se réduit alors rapidement. L’expérience [14F[15]] montre que, dans des régimes à scrutin majoritaire, les partis centristes disparaissent au sein des autres partis de droite ou de gauche. L’UDF de François Bayrou est le dernier exemple d’un parti centriste victime de cette loi et qui n’a pas encore été absorbé entièrement par le grand parti de droite qu’est l’UMP. À gauche, depuis longtemps, les partis centristes ont été absorbés par le parti socialiste (souvenons-nous des radicaux de gauche). Cela illustre l’importance du mode d’élection, scrutin proportionnel ou majoritaire sur le positionnement des partis sur l’axe politique gauche droite.

Si nous supposons que les préférences sont distribuées symétriquement à gauche comme à droite selon une loi statistique normale. Le mode le plus élevé et la médiane sont confondus au centre sur l’axe gauche-droite. Dans une telle constellation des préférences, deux grands partis vont émerger et se situer près de l’électeur médian qui est juste au centre. En effet pour avoir des députés, ils sont contraints de capturer l’électeur médian, et le déplacement de leur idéologie vers le centre leur rapporte plus de voix qu’ils n’en perdent sur leur gauche (si le parti est de gauche) ou sur leur droite (si le parti est de droite) du fait même de la distribution des préférences des électeurs puisqu’il y a de plus en plus d’électeurs quand on se rapproche du centre. Les deux partis vont poursuivre des programmes politiques similaires qui, en s’étendant un peu sur la droite comme sur la gauche, vont satisfaire la grande majorité des électeurs. La démocratie est politiquement stable et consensuelle. Si la distribution des préférences est biaisée à « droite » (le mode le plus élevé et la médiane sont sur la gauche de l’axe gauche- droite avec un aplatissement à droite), il y a un grand nombre d’électeurs qui partagent les mêmes préférences situées à gauche sur l’axe gauche droite. La localisation de l’électeur médian est telle que c’est le parti avec le mode la plus élevé et le plus proche de l’électeur médian qui prend le pouvoir. Le pouvoir passe dans les mains d’autres hommes politiques et électeurs, situés idéologiquement plus à gauche. Il est alors difficile aux partis centristes ou de droite de s’adapter à cause de l’immobilité idéologique, mais, avec le temps, si les hommes politiques des partis centristes et de droite veulent gouverner, ils vont malgré tout modifier leur image de marque et déplacer leur idéologie vers l’électeur médian situé à gauche. C’est le parcours de François Mitterrand. Cette concentration des préférences à gauche diminue le nombre de partis et donne un poids important au parti qui a le plus d’électeurs. La stabilité politique est assurée par un grand parti dominant de « gauche » et un consensus élevé consécutif à leur concentration autour du mode le plus élevé. On peut inverser le sens de la distribution et observer un biais à gauche (le mode est supérieur à la médiane et est situé à droite), le résultat sera identique, sauf que le parti dominant sera de droite au lieu d’être de gauche. Lorsque la distribution des préférences est uni modale, les programmes politiques révèlent un fort consensus dans la population des électeurs, et le nombre de partis dominants est faible. C’est ce qui assure la stabilité politique.

 

 Il n’en va pas du tout ainsi lorsque la distribution des préférences est multimodale. Nous avons alors un système de partis multiples, un faible consensus dans la population et une instabilité politique fondamentale.  En effet, si nous avons cinq partis politiques répartis le long de l’axe des préférences politiques gauche-droite. Chaque parti attire le même nombre d’électeurs. La distribution des préférences est dite multimodale et uniforme. Supposons que les partis de gauche et de droite cherchent à gouverner. Ils sont face à la situation suivante. S’ils rapprochent leur programme du parti centriste pour lui prendre des votes, ils vont gagner des votes sur leur droite ou sur leur gauche, mais ils risquent de perdre une fraction de leurs électeurs, qui se reporteront respectivement sur leur gauche et sur leur droite. Ils ne sont donc pas incités à rapprocher leur idéologie de l’électeur médian, aussi vont-ils former une coalition avec d’autres partis pour emporter les élections. Mais alors, la coalition, pour être stable, doit offrir un programme qui couvre un spectre plus large des opinions politiques. En effet, pour gouverner, la coalition des partis de gauche et de droite doit se rapprocher du centre et en même temps offrir un programme qui n’amène pas les électeurs du parti  de gauche à se reporter sur le parti d’extrême gauche. Ce qui vaut à gauche vaut à droite. Mais en offrant des politiques économiques et sociales qui donnent satisfaction à des électeurs situés à gauche, on crée une tension dans le pays car une majorité d’électeurs s’y opposent : tous ceux situés à droite de la gauche. Si la coalition n’offre pas ce large spectre de politique, elle perd les élections car les électeurs de gauche reportent leurs votes sur le parti d’extrême gauche. Cette distribution n’est sans doute pas stable. Elle tend au mieux vers une distribution bimodale (biaisée à droite ou à gauche), les électeurs des extrêmes  se ralliant au mouvement des partis de gauche à gauche et de droite à droite. Avec une distribution bimodale extrême ou le poids des extrêmes excède celui des partis situés à l’intérieur ou plus modérée, on s’attend à une instabilité de la vie politique car les deux partis dominants sont idéologiquement opposés [[16]]. Cette situation est jugée par A. Downs comme pré-révolutionnaire, car aucun gouvernement ne peut plaire à une majorité franche d’électeurs.

Graphique 1 Distribution normale ou bi modale des votes.

 Rappelons qu’une distribution uni modale signifie que 90% des électeurs sont proches des préférences de l’électeur médian. Cela traduit un fort consensus des citoyens quant à la gestion politique que doit mener le gouvernement. En revanche, une distribution bi modale voire multimodale traduit l’inverse. Les électeurs s’opposent très fortement quant au rôle du gouvernement et de la politique à mener. La bi modalité est une caractéristique bien française et n’est pas nouvelle. Le tableau 1 et le graphique qui suit donne cette distribution des votes en 1932 et 1956 et 2007[13F[17]]

 Tableau 1 Distribution des votes et intentions de votes aux élections parlementaires de 1932 et 1956 puis à la présidentielle de 2007.

	Législatives 1932 (suffrage hommes)	Législatives 1956 (suffrage universel: hommes plus femmes)	Présidentielles 2007(suffrage universel: hommes plus femmes)
Extrême gauche	8,5	25,4	10,5
Gauche	45	29,6	25,9
Centre	14,5	6,5	18,6
Droite	31	25,9	32,5
Extrême droite	1	12,6	12,7

Graphique 2 Distribution des votes au parlement en 1932 et 1956 puis à la présidentielle de 2007

 .

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Un rappel bref des élections de 2007

Le tableau 2 suivant donne la distribution des votes et intentions de votes aux élections présidentielles de 2007. Il indique aussi la distance entre le mode le plus élevé de chaque camp et l’électeur médian global en excluant l’hypothèse que les électeurs de chaque camp votent pour le camp opposé. Ils reportent leurs voix sur le candidat le plus proche (hypothèse 3). Il donne aussi le score prédit au second tour par cette analyse spatiale des élections à la Downs, à partir d’une équation de prédiction historique associant le score du second tour du candidat de gauche avec sa distance à l’électeur médian global révélée au moment des résultats du premier tour.

Familles politiques	Intentions de vote à  1 mois des élections présidentielles de 2007	résultats des élections au premier tour de 2007
Extrême gauche	12,5	10,5
Gauche	25,6	25,9
Centre	20,3	18,4
Droite	27,6	32,5
Extrême droite	14	12,7
Distance du camp de gauche à l’électeur médian global	11,9	13,6
Distance du camp de droite à l’électeur médian global	8,4	4,8
Score estimé et réalisé au second tour pour le candidat du parti socialiste	46,7 Fourchette :44.7- 48.7	46,9

Tableau 2 Distribution des votes et intentions de votes aux élections présidentielles de 2007

On classe les candidats sur un axe gauche-droite en partant de la gauche en fonction des programmes et de leurs idéologies politiques. L’idée qui nous guide est de savoir si tel candidat est à gauche ou à droite du candidat du parti socialiste (respectivement du candidat de l’UMP) Ensuite nous additionnons le nombre d’intentions de votes (ou les votes exprimés) pour les candidats situés à gauche du PS sous le vocable extrême gauche ; les intentions de votes pour le candidat du parti socialiste sont présentées sous le vocable gauche. La somme des intentions de votes pour l’extrême gauche et gauche donne le pourcentage de votes du camp de gauche. En 2007 ce camp de gauche faisait 36.4% des votes. Pour l’emporter ce camp devait capter 13.6% plus une voix sur sa droite. C’est la distance à l’électeur médian global. La candidate du parti socialiste Ségolène Royal va faire 46.9% des voix. Elle n’a pu capter que 10.5% des votes sur sa droite sur les 13.6 % dont elle avait besoin. Elle a été battue.

 

En 2007, pour estimer le score avec lequel le candidat du parti socialiste emporterait l’élection présidentielle au second tour, nous avons rétrospectivement estimé le pourcentage de  votes obtenu par le candidat de gauche au deuxième tour sur les élections présidentielles entre 1965 et 1995. Pour prédire la présidentielle de 2007, nous avons ajouté les résultats des élections de 1965 à 1995, 1969 et 2002 exclus puisqu’il n’y avait pas de candidat de gauche au second tour. [12F[18]]. Le graphe suivant présente l’équation que nous avons utilisée pour la prédiction de 2007. Le premier chiffre donne le score, le deuxième fait référence à l’année de la présidentielle et le dernier donne la distance du candidat de gauche à l’électeur médian global. L’équation simple suivante s’écrit :

% de votes du candidat de gauche au second tour= -0.47 (distance à l’électeur médian global) +52,3 %.

Nous présentons sur le graphique 3 suivant cette équation qui permet d’obtenir le score prévu par le candidat de gauche 1 mois avant les élections (46.9%).

Graphique 3: Estimation du pourcentage de votes obtenus au second tour de l’élection présidentielle en fonction de la distance du mode le plus élevé à gauche. Les présidentielles 1969 et 2002 ont été omises de l’estimation car, entre les deux tours, pour 1969, l’électeur médian global s’est déplacé à droite en direction de l’électeur médian de droite. En 1969 un candidat du centre était opposé au candidat de droite (Poher contre Pompidou) et en 2002 un candidat de droite était opposé à un candidat d’extrême droite (Chirac contre Le Pen) Chirac étant plus proche de l’électeur médian que Le Pen, l’emporte. Si le candidat se situe juste sur l’électeur médian, la distance est nulle, X=0, le candidat du parti socialiste emporte l’élection avec 52,3% des votes, si la distance passe à 10%, on retire de 52,3% 4,7% des votes (10*0,47) et on obtient 47,6% des votes au second tour. Le calcul est alors élémentaire en substituant la distance à l'électeur médian dans l'équation: (Score prédit au second tour)= -0,47 (distance à l'électeur médian) + 52,3 soit en 2007 un score du second tour de S.R. aux environs de 46,9%   46,7= -0,47(11,9) + 52,3  On choisit toujours de prédire les votes de gauche parce que les reports à gauche sont plus fiables qu'à droite. (Rares seront les électeurs du Front de gauche à voter à droite ou au centre au second tour). Par complément, on obtient le score du candidat de droite. En réalité le score du premier tour a démontré que Ségolène Royale était à 13,6% de l’électeur médian global. Sur cette base le modèle prédisait un score plus faible.de 45,9% au lieu des 46,9% qu’elle a obtenu. Soit une erreur de prédiction de 1% au lieu de 0,2% sur l’estimation à 1 mois de distance.

.Pour l’élection de 2007 l’estimation portait sur les 5 elections 1965, 1974, 1981,1988 et 1995 (1969-2002 exclus, faute de candidats à gauche au second tour). L’équation donnait la relation suivante (graphique 3):

1) Y (% de votes au second tour du candidat du PS)=-0.47*X (distance à l‘électeur median global de ce candidat) +52,3 %; R² =0.75 . erreur de prediction =2%

En 2012, nous utilisons une équation similaire. On ajoute simplement les résuttats de l’élection de 2007 (voir graphique 4). Elle est quasiment lidentique à celle que l’on obtient sur les 5 élections de 1965 à 1995. En effet, on obtient :

2) Y (% de votes au second tour du candidat du PS)=-0.467*X (distance à l‘électeur median global du candidat PS) +52,3 %; R² =0.78, écart type de l’estimation 1,78%..[[19]]

Maintenant reste à estimer la distance du candidat de gauche à partir des intentions de votes affichées publiquement par les électeurs en répondant aux sondeurs, à calculer la distance du camp de gauche à l’électeur médian global et à faire le pronostic sous les hypothèses du modèle. Le tableau 3 suivant donne des estimations depuis 2009, 2010 et 2011 bien avant le début de la campagne électorale de janvier 2012 et le graphique 4 suivant les estimations avec leurs erreurs de prévision.

Le tableau 3 Les intentions de votes et les prédictions depuis avril 2009

	IPSOS	Moyenne des Instituts de sondage	Moyenne des Instituts de sondage	Résultats Premier tour	Résultats Deuxième tour
Familles politiques	20 mai 2011	4-19 janvier	24-28 mars 2012	22 avril	6 mai 2012
extrême gauche	12,5	11,4	16,19	15.2
gauche	31	28,5	27,38	28,6
centre	12,5	13,6	11,44	9.1
droite	25	27,1	28,31	27
extrême droite [[20]]	19	18,9	16,69	19,9
camp de gauche	43,5	39,9	43,56	44
distance à l'électeur médian global	6,5	10,12	6,44	6
estimations FH second tour	49,26	47,57	49,29	49,5	51,6
Écart type prédiction	1,54	1,77	1,54	1,6
Fourchette à 95%	47,72-50.08	45,8-49.2	47,75-50.6	47,9-51.05
Intentions de votes FH second tour	58	56	54,00	55,2	55,2
Écarts de prévision entre sondeurs et le modèle	8,74	6,8	4,71	5,7
Erreur de la prévision par rapport au résultat	2,34	4,03	2,31		2.1
Erreur des sondeurs	6,4	4,4	2,4	3,6	3,6

Graphique 4.Projection du pronostic (en italique) et du résultat de 2012 à partir de notre équation de distance à l’électeur médian global.

Selon l’analyse spatiale des élections c’est le candidat de droite qui devrait l’emporter car c’est lui qui a le moins de votes à saisir sur sa gauche (5%) en direction de l’électorat centriste comparé à son adversaire qui doit en remporter beaucoup plus sur sa droite (6,44%). Les intentions de votes à 1 mois des élections sont proches de celles observées. La marge d’erreur prévue par le modèle est de 1.78%. La prédiction est donc de 49,3% pour François Hollande avec une erreur prévue de +ou – 1,78%. La fourchette haute donne FH à 51 ,08% et celle basse donne 47,52% .

Graphique 1, distributions des intentions de votes en 2012 (pointillés) et distribution réelle après le premier tour (trait plein).

Les intentions de votes avant les primaires socialistes et la prédiction en avril 2011.

 Revenons sur la distribution des intentions de vote fournies par deux enquêtes [16F[21]] téléphoniques. La première a été réalisée les 18 et 19 février 2011 par TNS-SOFRES pour Le Nouvel Observateur et i>Télé auprès d'un échantillon national de 1000 personnes, représentatif [17F[22]] de l'ensemble de la population française âgée de 18 ans et plus et inscrite sur les listes électorales. La seconde s’est déroulée entre les 20 et 21 mai 2011 auprès d'un échantillon national de 1013 personnes.

La question – « Si dimanche prochain devait se dérouler le premier tour de l’élection présidentielle, pour lequel des candidats suivants y aurait-il le plus de chances que vous votiez ? » – a été posé suivant différents scénarios possibles, la représentation du Parti socialiste par Martine Aubry (MA), Dominique Strauss-Kahn (DSK) seulement lors de la première enquête, François Hollande (FH) ou Ségolène Royal (SR). Les résultats obtenus par famille politique sont présentés dans le tableau 3.

	20/05/2011 MA	18/02/2011 DSK	20/05/2011 FH	20/05/2011 SR
EXTREME GAUCHE	14	20,5	12,5	18,5
GAUCHE	28	29	31	18
CENTRE	12	9	12,5	16
DROITE	27	24,5	25	27,5
EXTREME DROITE	19	17	19	20
CAMP DE GAUCHE	8	0,5	6,5	13,5
CAMP DE DROITE	4	8,5	6	2,5
Score prédit du candidat du parti socialiste en mai 2011,	48,5	52	49,2	45,9
avec +ou – 1,78% fourchette	46,7-50,28	50,2-53,8	47.2-51	44.1-47.7

 

Tableau 4 : Intentions de votes pour les sondages réalisés par IPSOS avant et après l’affaire DSK. Les cases surlignées en jaune indiquent l’intervalle dans lequel se situe l’électeur médian global. En gris l’hypothèse François Hollande qui a gagné les primaires socialistes et  Distance entre le mode le plus élevé de chaque camp et l’électeur médian global.

 Sur la base de cette distribution des intentions de vote, nous pouvons calculer la distance séparant l'électeur médian des candidats de gauche et de droite. La hauteur des modes permet d'identifier les deux candidats accédant au second tour. Sur cette base, nous pouvons prévoir le vainqueur probable de l'élection Le tableau 4 présente de manière synthétique les distances (en points de pourcentage) entre la famille politique ayant le mode le plus élevé dans chaque camp et l’électeur médian de l’ensemble de la distribution en supposant que les extrêmes se reportent tous sur le candidat le plus proche de leurs préférences [18F[23]]. Dans cette hypothèse il donne aussi le score attendu au deuxième tour du candidat socialiste.

En observant les distributions précédentes, le candidat qui permet au camp de gauche de se rapprocher le plus de l’électeur médian global est Dominique Strauss Khan qui l’emporte aisément. DSK étant sorti de la compétition, c’est François Hollande (distance de 6.5 % au 20 mai 2011, contre 8 % pour Martine Aubry et 13.5 % pour Ségolène Royal) qui devient le meilleur candidat pour la gauche. Ce candidat apparaît d’autant plus intéressant pour le PS qu’il ferait s’éloigner le camp de droite (6 % contre 4 et 2,5% pour les autres candidats) de l’électeur médian global, en mordant sur son électorat. Mais dans tous les cas de figure, le candidat du camp de droite est le plus proche de l’électeur médian global et devrait donc l’emporter.

 

Les intentions de votes après les primaires socialistes.

En janvier 2012, à 100 jours des élections, les enjeux se précisent. Le tableau 5 suivant présente les résultats des intentions de votes selon divers instituts de sondages entre la première semaine et la troisième semaine de janvier 2012. Ils convergent, par famille politique, plus ou moins vers la même distribution bimodale à 1 ou 2% près. En nous reportant au tableau 1, on observe une remarquable stabilité de la distribution bimodale à 9 mois de distance quand on prend l’hypothèse de François Hollande. En mai 2011, la distribution est fort semblable à celle de janvier 2012.

Tableau 6 [19F[24]].

	LH2	Ipsos	Opinion- Way	CSA	TNS Sofres	BVA	Ifop
	13-14 janv.	13-14 janv.	10-11 janv.	9-10 janv.	6-9 janv.	6-7 janv.	4-6 janv.
EXTREME GAUCHE	12	11,5	10,5	9,5	11,5	13	10
GAUCHE	30	29	27	29	30	28	28
CENTRE	14,5	14,5	16,5	13	11,5	12	13,5
DROITE	25,5	26	27	29	27,5	28	28,5
EXTREME DROITE	17,5	18,5	18,5	19,5	18,5	18	20
CAMP DE GAUCHE	8	9,5	12,5	11,5	8,5	9	12
CAMP DE DROITE	7	5,5	4,5	1,5	4	4	1,5
estimations score du second tour de FH	48,54	47,84	46,43	46,90	48,31	48,07	46,66
Écart type prédiction + ou -1.78 %	46.7-50.3	46.06-49.6	44.6-48.2	45.1-48-7	46.5-50.09	46.3-49.8	44.9-48.4

 

Tableau 6: Intentions de votes en janvier 2012 pour différents instituts de sondages. Les cases surlignées en jaune indiquent l’intervalle dans lequel se situe l’électeur médian global. Distance entre le mode le plus élevé de chaque camp et l’électeur médian global en janvier 2012

Le candidat de droite est toujours le plus proche, et ce d’une façon plus marquée, de l’électeur médian global. Il devrait donc l’emporter. Il lui faut capter beaucoup moins de vote sur sa gauche au centre que son adversaire de gauche sur sa droite en direction du centre. Pour estimer le score avec lequel François Hollande emporterait l’élection présidentielle au second tour, reprenons l’estimation des votes pour la gauche au deuxième tour à partir de notre équation sur les élections présidentielles entre 1965 et 2007 [20F[25]].

En prenant la moyenne des sondeurs, François Hollande atteint le score 47,54% des votes au second tour et serait donc battu. La vague des sondages de la fin mars donne des résultats différents. Le tableau 9 suivant présente les résultats de la semaine du 21au 28 mars .

Intentions de votes	moyenne des Instituts de sondage
	Fin mars 2012
extrême gauche	16,19
gauche	27,38
centre	11,44
droite	28,31
extrême droite	16,69
gauche	43,56
distance à l'électeur médian global	6,44
estimations FH second tour	49,27
Écart type prédiction + ou -1.78 %	47.5-51
Intentions de votes FH second tour	54,00
Écarts de prévision entre sondeurs et analyse spatiale des votes	4,73

Tableau 9a Estimation du second tour pour François Hollande (méthode : proximité à l’électeur médian global) vague fin mars 2012

	BVA	Ifop R	CSA	LH2	Opinion- Way	moyenne
	11-12 avril	9-12 avril	10-11 avril	10-11 avril	10-11 avril
extrême gauche	16	17	19,5	17,5	17	17,4
gauche	30	27	27	29,5	27	28,1
centre	11	10	11	10,5	10	10,5
droite	27	28,5	26	27	28	27,3
extrême droite	16	17,5	16,5	15,5	18	16,7
camp de gauche	46	44	46,5	47	44	45,5
distance à l'électeur médian global	4	6	3,5	3	6	4,5
estimations FH second tour	50,4	49,5	50,7	50,9	49,5	50,2
Écart type prédiction + ou -1.78 %	48.6-52.18	47.7-51.3	48.9-52.5	49.12-52.7	47.7-51.3	48.4-52
Intentions de votes FH second tour	56	54	57	55	54	55,2
Écarts de prévision entre sondeurs et analyse spatiale des votes	5,6	4,5	6,3	4,1	4,5	5

Tableau 9b Estimation du second tour pour François Hollande (méthode : proximité à l’électeur médian global) vague 9-12 avril à 10 jours des élections

Les tableaux ci-dessus montrent la disparité des résultats selon les Instituts de sondage. Si l’on fait la moyenne, selon l’analyse spatiale des votes, en mars, François Hollande n’est pas encore élu puisqu’il n’obtiendrait au second tour que 49,27% des votes. Seul le sondage BVA du 21-22 mars donne FH vainqueur avec notre méthode. Cependant le modèle prédit le score réalisé de 51.6% dans la fourchette de prédiction 48,4%-52%.  En revanche, à 10 jours du premier tour, FH est élu. On voit donc une progression du score de François Hollande entre janvier, mars  et avril qui résulte de la montée de l’extrême gauche. Prenons l’évolution du score de FH avec le même institut de sondage en l’occurrence avec l’IFOP.

Tableau 10 : Distance entre le mode le plus élevé du camp de gauche et l’électeur médian global et score prédit au second tour avec l’écart type de la prédiction.

François Hollande	20/05/2011	19/01/2012	06/03/2012	24/03/2012	06/04/2012	12/04/2012	15/04/2012
	TNS-SOFRES	IFOP	IFOP	IFOP	IFOP	IFOP	IFOP
Distance du CAMP DE GAUCHE à l’électeur médian	6,50%	10%	8%	6%	7%	6%	3%
Score prédit par l’équation du graphique 3 au second tour du candidat de gauche en %	49,25%	47,60%	48,54%	49,48%	49.03%	49,5%	50,09%
Écart type prédiction + ou -1.78 %	47.47-51.03	45.8-49.4	46.7-50.3	47.7-51.26	47.25-50.8	47.7-51.3	48.3-51.9

 

Pour l'emporter sans compter sur les voix du centre et de l’extrême droite, le camp de gauche doit atteindre environ 45.5% des votes au premier tour. Toutes choses égales par ailleurs, c'est-à-dire avec une extrême gauche à 15%, François Hollande doit  atteindre 30.5% (avec une extrême gauche à 17%, FH doit atteindre 28,5%) des votes au premier tour pour franchir sans contestation la barre des 50% [21F[26]]. Si les intentions de votes pour le camp de gauche montent à ce niveau de 45,5% des votes, François Hollande sera le prochain Président de la République. Cependant, en janvier 2012 (et en mars 2012), il n'avait pas encore atteint ce chiffre. En revanche, à une semaine du premier tour, il a atteint cette barre fatidique grâce à la montée de l’extrême gauche dans les intentions de votes. Le camp de gauche fait alors 46% des votes. FH doit alors gagner sur sa droite au moins 4% les voix du centre. Cette prédiction dépend fondamentalement de la précision avec laquelle les sondages estiment les intentions de votes au premier tour pour l’extrême gauche. En 2007, IPSOS mesurait les intentions de votes de l’extrême gauche à 7,5% à 10 jours du premier tour, or l’extrême gauche a réalisé un score de 10,7% des votes au premier tour. Soit une erreur de 3% par sous-estimation. Ce même institut avait surestimé le score du FN de 4%. En 2012, les résultats du premier tour ont montré que les sondeurs dans la dernière semaine ont surestimé de 2 à 3% le score de l’extrême gauche. En fait, le bloc de gauche, selon une moyenne des distributions des votes des sondeurs en mars 2012, ne dépasse pas 44,28% des votes.

Résultats du premier tour 2012 comparé à celui de 2007 et prédiction du second tour.

Graphique 2 La distribution des votes le long de l’axe gauche –droite 1^er tour 2012

Le candidat sortant est le plus proche de l’électeur médian global et devrait donc l‘emporter sous l’hypothèse 3 du modèle spatial des votes.Mais cette prédiction a été contredite par les faits.

Tableau 11 Résultats du premier tour de 2012 comparé à celui de 2007:

Familles politiques	Intentions de vote à 1 mois des élections présidentielles de 2007	résultats des élections au premier tour de 2007	intentions de votes, au 22-24 mars 2012, à 1 mois des élections présidentielles de 2012, sondage : IPSOS	Résultats 1er tour 22 avril 2012	Résultats second tour , 6 mai 2012
Extrême gauche	12,5	10,5	16	15.2	-
Gauche	25,6	25,9	28	28,6	-
Centre	20,3	18,4	11,5	9.1	-
Droite	27,6	32,5	27,5	27	-
Extrême droite	14	12,7	17	19,9	-
Total camp de gauche	38,1	36,4	44	44	-
Distance du camp de gauche à l’électeur médian global	11,9	13,6	6	6	-
Distance du camp de droite à l’électeur médian global	8,4	4,8	5,5	3,3	-
Score prédit au second tour par l’approche spatiale pour le candidat du parti socialiste comparé aux résultats du second tour	Résultat prédit au  second tour à partir des intentions de votes, 1 mois avant les élections 46,7	Résultats du second tour 46,9	Résultat prédit au second tour à partir des intentions de votes, 1 mois avant les élections 49,48	Résultat prédit au  second tour à partir des votes exprimés 49,5	Résultat du second tour 51,6
Écart type prédiction + ou -1.78 %	44.9-48.48	0.2	47.7-51.2	47.7-51.3	2,1

Il est intéressant de voir que le score prévu par l'analyse spatiale des votes donne  FH gagnant à 10 jours des élections (tableau 9b) avec un score de 50,2% avec une extrême gauche à 17%, mais perdant avec une extrême gauche à 15% qui sera le score du premier tour. Sous l'hypothèse 3, NS est  plus proche de l'électeur médian global en dépit de son positionnement sur l'électeur médian de son camp. FH doit gagner 6% des votes sur sa droite. La méthode l’estime perdant avec 49,5% des votes sous l’hypothèse 3. Si celle-ci ne tient pas, il ne peut être élu que s'il obtient la plupart des votes de l’extrême gauche, du centre et de l'extrême droite. NS, de son coté, est dans une situation où il a besoin impérativement des votes des partis adjacents. Si cette hypothèse 3 ne tient pas, il est mal, car nous passons alors à un jeu stratégique entre les candidats non finalistes et les deux sélectionnés par les électeurs.

L’extrême gauche, le centre et l’extrême droite (sous l’hypothèse que les électeurs suivent les consignes de votes de leur formation politique) peuvent faire perdre FH comme NS. Quel est le poids alors de Mélenchon, du centre et de l’extrême droite dans la chute possible de FH ? De manière identique quel est le poids du centre et de l’extrême droite dans l’échec éventuel de NS ?  

L’indice de pouvoir normalisé de Banzhaf (http://homepages.warwick.ac.uk/~ecaae/index.html ) mesure le pouvoir dont dispose chaque formation, en se coalisant avec l’un des deux finalistes, de faire perdre les élections à  l’autre. Prenons FH. L’indice donne un pouvoir identique de 1/4 aux formations adjacentes à François Hollande (Bayrou et Mélenchon) sans l’un ou l’autre FH est battu, mais donne un poids de 3/4 à Marine Le Pen ! Sans elle FH est battu. Pour NS, les deux formations adjacentes ont un poids égal de ½ de lui faire perdre les élections. On comprend mieux alors la stratégie des deux candidats. FH a intérêt à axer sa campagne du second tour en direction des voix de Marine le Pen parce que son indice de pouvoir de nuisance est de ¾ vis-à-vis de FH [[27]] ! Paradoxalement, compte tenu des scores obtenus au premier tour, FH est beaucoup plus dépendant des votes de Marine le Pen que NS (3/4 comparé à ½). De son côté NS dépend tout autant de Bayrou que de Marine Le Pen puisque cette dernière a un pouvoir de nuisance égal à ½.  En privilégiant plus les électeurs sur sa droite que sur sa gauche, il commet une erreur car les deux ont le même pouvoir de nuisance.

A droite, FB aurait pu être acheté en lui proposant un poste ministériel (y compris de 1er ministre) et NS aurait pu passer des alliances avec le FN pour les législatives afin que ce parti accède plus facilement au parlement. Stratégie offerte traditionnellement par le PS aux écologistes et au parti communiste. Nicolas Sarkozy a décidé de ne pas imiter les socialistes dans cette stratégie et donc a hypothéqué sa capacité à gagner le second tour.  

Pour démontrer que François Hollande doit son élection aux votes du Front National, nous avons estimé une équation similaire sur la base des résultats du premier tour des élections au niveau départemental. Nous avons pris les résultats du premier tour pour chacun de ces départements avec notre classification habituelle extrême gauche, gauche, centre, droite et extrême droite. Le score réalisé au second tour de François Hollande a été estimé à partir de la distance du camp de gauche à l’électeur médian global, le pourcentage de votes obtenus par Marine Le Pen dans chaque département. Simultanément nous avons estimé une fonction de vote pour le parti d’extrême droite en fonction d’un ensemble d’indicateur traduisant l’hypothèse de rejet du gouvernement sortant. Nous avons ainsi pris le pourcentage de ménages ouvriers, la densité en termes de population au kilomètre carré, l’inégalité des revenus fiscaux entre le premier décile et le dixième, le nombre de radars dans le département, l’impôt moyen payé par les ménages. On le système d’équation suivant :

 

%Vote (FH 2^ème tour)i= a+b (Dist)i+ c(Vote FN 1^er tour)i+e1

%Vote (FN 1^er tour)i = f+g(Densité)i+h(Inégalité)i+i(impôt moyen)i+j(%ouvriers)+k(radar pour 1000 hab) +e2

 

Tableau 12

Two Stages Least Square	Score réalisé par FH au second tour	% de votes allant à l’extrême –droite au premier tour	moyenne
Distance à l’électeur médian global	-1.18 (-32.78)	-	5.78
% de votes d’extrême droite	0.244 (4.66)		19.6
Taux de chômage 12/2011	-	0.46 (2,35)	9.21
Inégalité des revenus fiscaux	-	2.6 (5.25)	5.16
Impôt moyen en euros	-	0.0025 (2.82)	966.83
Densité des habitants au km2	-	-0.0015 (-7.23)	537
% de ménages ouvriers	-	0.73 (7.5)	18.3
Nombre de radars par milliers d’habitants	-	0.071 (4.06)	24.8
constante	54.18 (57.21)	-13.81 (-4.26)
R2 ajusté	0.95	0.70
Nombre d’observation 96	Erreur de prédiction :1. 38	Erreur de prédiction 2.6
T student entre parenthèses

 

 

 

1)%Votes(FH)i =54.18–1.18(Distance à l’électeur médian global)i+0.244(% de votes à l’extrême droite)i +e1 où i varie de 1 à 96 départements pour lesquels nous avons des données complètes.

2) % (votes d’extrême droite)i= -13.81+2.6(Inégalité)i + 0.0025 (impôt moyen)i +0.46(Tx de chômage)i -0.0015 (densité)i+ 0.73 (% manages ouvriers)i+0.071 (radars par mille hab)i+e2

On remarquera que sans l’apport des voix du FN, François Hollande, avec une distance moyenne de 5.78% à l’électeur médian global sur l’ensemble des départements, n’obtient que 47.3 % des votes (54.18-1.18*5.78%). La présence du Front National lui apporte alors, selon l’équation, un supplément de 4.8% de votes. Ce supplément lui permet d’atteindre 52,1% des votes et de l’emporter. Le score moyen réalisé sur 96 départements de l’échantillon sur 107 départements y compris l’outre-mer est de 52.04%. La seconde régression confirme le caractère de rejet du vote FN. Une augmentation de 100% du nombre de radars pour 1000 habitants augmenterait le vote FN de 7.1%, Une hausse de 10% des ménages ouvriers augmenterait le 7.3% les votes FN. Il est intéressant de remarquer que passer d’une zone de densité des habitants au Km2 de 537 en moyenne à 5000 ramène le  vote FN à un niveau de 7% au lieu des 19,6% en moyenne observé sur l’ensemble des départements.

____________________________________________________________ 

La fiabilité du modèle spatial des votes.

Pour résumer l’intérêt du modèle de Downs et Hotelling, le tableau 12 suivant compare les prédictions faites à partir de 1965 par l’analyse spatiale et les sondeurs.

Tableau 13: Estimation des résultats du second tour de 2012 à partir de ceux obtenus sur les présidentielles de 1965 à 2007 et comparaison avec les prédictions du modèle et celles des sondages quelques mois avant les élections.

Candidat de gauche années	% de votes obtenus au premier tour  de l’élection présidentielle 1965-2007 et prévu en 2012	Distance du mode le plus élevé à gauche à celui de l’électeur médian de l’ensemble de la distribution (en %)	% de votes prévu au second tour de l’élection présidentielle 1965-2007-2012 Par notre équation	% de votes obtenus au second tour de l’élection présidentielle 1965-2007 et prévu en 2012	Ecart de prédiction
1965	34,7	15,3	45,1	44,8	+0,3
1974	47,94	2,06	51,3	49,2	+2,1
1981	50	0	52,3	51,7	+0,6
1988	47,74	2,26	51,2	54	-2,8
1995	38,99	11,01	47,15	47,4	-0,25
2007	38,1	11,9	46,7	46,9	-0,2
2012 DSK Avant l’affaire DSK	49,5	0.5	52	-
2012 FH	44,5	5.5	49,7	51,6	-1,9
2012 MA	44,5	5.5	49,7	-
2012 SR	43,5	6.5	49,2	-
2012 FH Après l’affaire DSK	43,5	6.5	49,2	51,6	-2,4
2012 MA	42	8	48 ,5	-
2012 SR	36,5	13.5	45,9	-
2012 FH après les primaires socialistes janvier	40	10	47,6	51,6	-4
2012 fin mars	43,56	6,44	49,3	51,6	-2,3
2012/ 6-12 avril	45,5	4.5	50,2	51,6	-1,4
22 avril 2012 résultats premier tour	44	6	49,5	51,6	-2,1

 

A la lecture de nos estimations, le seul candidat de gauche qui était susceptible de l’emporter sans l’appui du centre et de l’extrême droite, avec notre méthode de prévision, était Dominique Strauss Khan (DSK) [52% avec notre méthode et 60% dans les intentions de votes du second tour]. Ce candidat se trouvant dans l’impossibilité de se présenter, aucun candidat de gauche, avant les primaires socialistes, n’était dans la capacité de remporter l’élection présidentielle de 2012. Le score de François Hollande (le mieux placé des candidats socialistes selon les électeurs socialistes) de 49,27% prédit par notre modèle un mois avant le premier tour des élections restait proche de celui prédit en mai 2011 où François Hollande atteignait 49,25% des votes au second tour avec une erreur de prévision de 0,55 [22F[28]].

Sur la période 1965-2007-2012 c’est-à-dire sur 7 élections présidentielles, le modèle échoue deux fois : en 1974 où il prédit le succès de Mitterrand alors que Giscard d’Estaing l’emporte de peu [23F[29]] et en 2012 où il prédit Nicolas Sarkozy alors que Hollande l’emporte grâce finalement aux voix de l’extrême droite. L’écart de prédiction entre le modèle ex post de 1965 à 1995 et ex ante en 2007 et 2012 est faible 4 fois sur 7. L’écart de prévision n’est relativement élevé qu’en1974, 1988 et 2012 mais il inférieur aux erreurs de prédiction des sondeurs pour les élections de 2012 qui prédisaient une semaine avant le premier tour un score au second tour de 55% pour François Hollande et 45 % pour Nicolas Sarkozy  soit une surestimation de 3,6% alors que le modèle a sous-estimé le score de FH que de 2,3%, à un mois du premier tour! A trois mois du premier tour le modèle sous-estime le score de FH de 4%, mais les sondeurs le surestiment de 5,4%. L’analyse spatiale des votes est plus proche de la cible que la méthode des sondeurs et le score réalisé est resté dans la fourchette des estimations.

En fait, si l’on se reporte à l’analyse du modèle sur les données départementales, la théorie spatiale des votes prédit 94% du score réalisé par FH dans les départements avec un biais de sous-estimation systématique de 2.21 %. Si le score prédit est de 50%, le score réalisé est de 52.21% ! Ce que confirme notre erreur de prédiction sur les présidentielles.

Tableau 14

OLS	coefficients	T de Student
Score réalisé par F.Hollande par département
Score prédit par le modèle	2.2	40
Constante	-57.83	-21
R2 ajusté	0.94
Nombre d’observation	107	Erreur d’estimation= 1.8

 

Graphique 3 relation entre score réalisé et celui prédit.

Sur les 96 départements de la métropole, le modèle échoue dans 23% des cas. Une des sources de ces erreurs vient des départements où le FN est fort et fait jeu égal avec la droite voir dépasse la droite et/ou la gauche. La régression logistique suivante permet d’affirmer que dans ces départements, il y a  9.33 fois plus de chance de se tromper que lorsque le FN est proche de son score moyen. Ceci renforce bien l’idée présentée plus haut du rôle décisif du FN dans la victoire de FH et du non-respect de l’hypothèse 3 du modèle qui, comme nous l’avons signalé plus haut, invalide nos prédictions compte tenu du pouvoir de nuisance du FN. Une autre source d’erreurs que nous avions déjà décelée sur les législatives de 2007[30] vient de l’équidistance des deux candidats PS-UMP à l’électeur médian global. Dans un tel cas la prédiction du modèle est incertaine. Ce dernier a 7 fois plus de chances de se tromper que lorsque l’un des deux candidats est franchement plus éloigné ou pus proche de l’électeur médian global.

Tableau 15

Régression logistique Nombre d’observations 107	Odd ratio	z
Erreur du modèle : si oui=1, sinon =0
Equidistance des deux candidats à l’électeur médian global	7	2.52
Département où le FN fait jeu égal avec l’UMP (% de votes proche ou supérieur)	9.33	4
Pseudo R2	0.184	Log Likehood=-47.7
LR chi2(1)	21.19	Prob > chi2 = 0.000

 

En fait, les trois cas de « surprise potentielle » ont été 1969 lorsque le parti communiste appelle à l’abstention de la gauche au second tour entre Poher et Pompidou, 1974 lorsque le parti communiste trahi le programme commun de gouvernement du PS et le couple Chirac Le Pen en 2002. Dans le premier cas la position de l’électeur médian entre les deux tours s’est déplacée brutalement vers la droite et dans le dernier cas le candidat du parti socialiste a été doublé par le candidat d’extrême droite. Mais, dans un cas comme dans l’autre, celui qui l’a emporté était le plus proche de l’électeur médian global ! Reste 1974 et finalement 2012. Dans le premier cas le candidat de gauche est le plus près de l’électeur médian global mais est battu, dans le second c’est le candidat de droite qui est le plus près de l’électeur médian et qui lui aussi échoue. Le fait que Marine le Pen appelle à voter « blancs ou nuls » rappelle l’élection de 1969, lorsque le parti communiste a appelé au second tour à l’abstention entre Poher et Pompidou sur le thème « Bonnet blanc, blanc bonnet ». Cet appel a pu modifier, de manière identique, la distribution des votes entre les deux tours en déplaçant l’électeur médian global vers la gauche. L’analyse spatiale des votes décrit une contrainte dans un système à scrutin majoritaire. La distance à l’électeur médian y joue un rôle quasi tautologique comme peut le faire une contrainte de revenu inter temporelle. Sur les dix présidentielles qui ont eu lieu seules deux d’entre elles contredisent finalement le modèle. Or,2 cas sur 10 font 20% des cas, chiffre proche de celui obtenu sur les départements en 2012 qui est de 23%.

  Les anomalies liées à la méthode d’estimation et leurs explications

 Revenons à notre estimation du second tour. 47,6% pour FH en janvier 2012,  de 49,27 fin mars 2012 ou de 50,2 au 12 avril sont fort éloignées de celles avancées par les différents sondages (54% dans la vague de fin mars). Ces derniers annoncent François Hollande largement victorieux en 2012 avec un écart de 5% en moyenne au-dessus de la prédiction de l’analyse spatiale des votes. Les prévisions des sondeurs entraient en contradiction avec  l’analyse spatiale des votes.

 La plupart des commentateurs interprétaient cette différence comme le signe d’un rejet de la personnalité de Nicolas Sarkozy qui s’étendrait au-delà du camp de gauche. Cet argument nous a semblé un peu court car il repose essentiellement sur un comportement émotif et irrationnel prêté aux électeurs de droite à propos de la personnalité d’un candidat alors que les électeurs de gauche ne le serait pas, puisqu’eux se reportent sur le candidat adjacent si le leur n’est pas sélectionné. Deux pistes peuvent être suivies : l’une insistant sur la fausseté des sondages, l’autre sur la fausseté d’une ou plusieurs des hypothèses de l’approche spatiale des votes. Les deux pistes ne sont pas mutuellement exclusives.

1) Par définition, les sondés affichent publiquement leurs opinions, mais ces opinions exprimées publiquement ne sont pas nécessairement celles qui sont les opinions « vraies » et qui seront révélées au moment du vote (ce qui a souvent justifié les erreurs des sondages sur le vote FN et qui ont été encore significatives en 2012). On peut penser que, devant la campagne médiatique, et orchestrée par les réseaux du camp de gauche, contre le candidat Sarkozy et sa personnalité, les électeurs de droite n’osent plus afficher publiquement leur soutien à ce candidat. Il y aurait manipulation de l'opinion, les sondés n'osant pas aller à l'encontre de ce que tous les autres font croire qu'ils pensent. C’est l’interprétation classique que l’on peut avancer pour expliquer l’effet de surprise qui aurait résulté de l’élection de Nicolas Sarkozy [[31]]. Pourquoi en aurait-il été ainsi ? Parce que les électeurs sont des « ignorants rationnels ». Il ne faut pas confondre l’hypothèse que l’électeur vote pour son candidat préféré ou celui qui est à proximité de celui qu’il préfère avec l’hypothèse d’un comportement rationnel. L’hypothèse de rationalité fait référence à la comparaison des candidats et à la cohérence des choix : si un électeur préfère François à Marine et Marine à Nicolas et qu’il choisit in fine Nicolas dans une élection où Nicolas et François sont opposés, il sera jugé incohérent. Les économistes non seulement démontrent que les électeurs ne sont pas rationnels dans ce sens-là mais qu’ils le sont rationnellement. Les électeurs choisissent leur candidat par « ignorance rationnelle ». Comme il en coûte de s’informer sur les programmes des candidats et sur les promesses qu’ils n’ont jamais respectées [24F[32]]; que le poids du vote de chaque électeur ne peut fondamentalement pas modifier l’issue du vote, le gain attendu de s’informer pour voter d’une manière rationnelle (comparer les alternatives et être cohérent dans ses choix) est nul alors que le coût est positif. Cette ignorance rationnelle des électeurs laisse alors une place importante à la formation des croyances par des campagnes médiatiques et peut influer sur les opinions affichées publiquement [25F[33]]. Si les électeurs votent en fonction de la personnalité des candidats, les médias peuvent influer sur les opinions affichées publiquement en dévoilant (respectivement en cachant) les aspects « obscurs » de la personnalité des candidats. (pensant à DSK dont ils ont caché pendant longtemps la personnalité et à Nicolas Sarkozy où sa personnalité a été dénigrée en permanence depuis le début de son mandat). Cette cascade d’opinion peut alors tromper les sondeurs. Les sondages eux-mêmes peuvent participer à cette influence des autres électeurs sur son propre comportement. Les indécis peuvent être plus sensibles aux. Cascades d’opinion qu’ils n’ont justement pas d’opinion. Si cette interprétation n’est pas erronée, le modèle donne d’une manière contrefactuelle une estimation du coût d’opportunité pour le candidat sortant de laisser cette cascade d’opinion se développer. Cela coûte pour une estimation haute des intentions de votes affichées publiquement de 58% : 58%-49%= 9% des votes. C’est considérable.

 

2) Il va de soi que si une ou plusieurs des hypothèses mentionnées plus haut ne sont pas respectées, le théorème de l’électeur médian ne tient plus et notre estimation en termes de distance à l’électeur médian non plus. L’une d’entre elles intéresse les sondeurs : celle des reports de voix qui ne se font pas sur le candidat proche des préférences exprimées au premier tour. En effet, si une fraction des électeurs de droite choisit son représentant sous l'empire de la passion et préfère voter pour le camp adverse, la distance du candidat de gauche à l’électeur médian global n’est plus mesurable. Revenons à notre modèle. Le score de François Hollande avec le sondage IFOP du 9 mars donne avec notre estimation un score de 48,5% au second tour. Dans ce sondage les intentions sur les reports de voix au second tour sont mentionnées. En prenant les reports de voix sur le second tour du centre et de l’extrême droite, on peut proposer leurs prédictions minimales à partir du premier tour. 50% des électeurs de François Bayrou se reporterait sur FH, et 23% des électeurs du FN se reporterait sur FH. (A l’extrême gauche de FH, 78% des électeurs se reporteraient sur François Hollande). Cela signifierait que FH recevrait 3,91% des voix du FN, 6,25% des voix de Bayrou et seulement 10,14% de Mélenchon, soit un total de 10,41% des voix sur sa droite et 10,14 sur sa gauche. François Hollande devrait l’emporter au moins avec 29%+10,41%+ 10,14%= 53,46%. Ce chiffre est très éloigné des intentions de votes du second tour du même sondage qui est de 58% pour FH et 42% pour Nicolas Sarkozy ! 

On voit la fragilité de ces estimations par les sondeurs. Les résultats du 6 mai 2012 montre que 33% des électeurs de François Bayrou ont voté FH soit 3% de vote supplémentaires pris au centre (sondage réalisé par le CSA le 6 mai 2012 sur un échantillon de 2612 personnes âgées de 18 ans et plus et inscrites sur les listes électorales) mais cela ne suffit pas puisque François Hollande n’atteint que 47% des voix avec l’apport du Modem (44%+3%=47%). Il faut donc l’apport des voix du Front National !  Pour 28% d’entre eux les électeurs qui ont voté FN au premier tour des élections disent qu’ils avaient voté pour FH. Ce qui nous donne  5,5% des électeurs du FN [26F[34].] (Chiffre proche des 4.8% calculé plus haut par notre estimation sur les résultats des départements)  Ce qui nous fait 47%+5,5%= 52,5% des votes. Le score obtenu a été plus faible puisqu’il est finalement de 51,6% soit un écart de 1% environ Il est clair que :

 :1) la victoire de Hollande est essentiellement due à la marge à l’apport des voix de l’extrême droite ;

2) l’effet cascade d’opinion des médias pour influencer les croyances des électeurs en faveur de FH a sans doute eu un impact positif sur le succès de Hollande.

Reste à comprendre pourquoi les électeurs de droite seraient plus indisciplinés que ceux de gauche. La réponse est immédiate si l’on se souvient de la façon dont François Mitterrand a diabolisé le FN avec l’aide des médias, de Chirac et de Le Pen lui-même. Il a créé une fracture entre les deux camps conservateurs de la droite en introduisant en 1985, sous le gouvernement de Fabius, la proportionnelle ce qui a permis l’accès du FN au parlement avec plus de députés que le PC. Une fois premier ministre Chirac l’a alors supprimé. Les électeurs du FN, ont bien compris qu’en politique la capacité de nuisance est essentielle pour affirmer son pouvoir et être respecté. En cela, ces électeurs agissent rationnellement en sanctionnant à toutes les élections l’ex parti gaulliste. Cette rupture entre les deux droites conservatrices étatistes et protectionnistes, qui perdure jusqu’à maintenant [28F[35]], est le produit, peut-être, intentionnel de cette manœuvre politique du camp socialiste. Elle perdurera tant que le parti conservateur de droite n’absorbera pas l’extrême droite comme cela a été fait dans d’autres pays ou comme le parti socialiste l’a fait avec le parti communiste, sous Mitterrand.

Que l’on adopte l’une des interprétations ou l’autre, l’approche spatiale des élections contrairement à toutes les autres approches apporte une information contrefactuelle cruciale : une mesure chiffrée de la réussite de cette campagne médiatique ou du rejet passionnel suscité par N. Sarkozy chez les électeurs de droite. De 49, 5 % des votes environ qu’Hollande aurait dû avoir, les sondages et les prédictions par les indices de popularité créditaient FH d’un score très élevé au second tour (55,2% en moyenne). Cet écart de 6% entre la prédiction du modèle et les chiffres proposés par les sondeurs ou les indices de popularité, s’ils s’étaient réalisés, c’est-à-dire si François Hollande avait obtenu 55 à 56% des votes comme les sondeurs le prédisaient, auraient donné une information sur le coût d’opportunité en termes de votes perdus pour le candidat sortant (ou rapporte au challenger) de la formation d’une cascade d’opinion. Il est intéressant de faire remarquer que, en un mois, la campagne politique de Sarkozy a fait échouer en grande partie cette cascade d’opinion puisque l’écart s’est réduit à 3,6 % (différence entre 55,2% et 51,6%).  Réduire de 60% (3.6/6) l’impact de la cascade d’opinion en un mois est une performance en soi. Cependant puisqu’il a perdu, cela révèle aussi qu’il est parti trop tard dans la campagne électorale. Il serait parti un mois plus tôt peut-être aurait-il gagné les élections. Ses conseillers n’ont pas diagnostiqué suffisamment tôt l’émergence de cette cascade d’opinion qui demande du temps pour la fragiliser. Nous avons simultanément une preuve de l’importance des campagnes politiques dans le succès ou non d’un candidat.

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Encadre 3 les autres méthodes de prévision « politico-économétriques » et leurs prédictions

Dans le volume 10, d’Avril 2012, la revue French Politics  consacre un symposium aux élections présidentielles françaises. Trois articles proposaient des prédictions « politico-économétriques » fin 2011 simultanément à celle que nous avions faite et que nous avons publiée dans cette même revue en décembre 2011.

Tous les articles proposent une estimation du score au second tour de Nicolas Sarkozy à partir des indices de satisfaction ou de popularité à l’image de ce qu’avaient fait Lafay, Facchini and Auberger, (2007) [29F[36]] pour 2007. Le premier, celui de Nadeau R., Didier T. et Lewis Beck M. (2012)[30F[37]] travaille sur les seules présidentielles où les candidats sont des sortants : 1965 (Général de Gaulle), 1981 (VGE), 1988 (Mitterrand) et 2002 (Chirac) pour comparer ce qui est comparable en imputant à Chirac le score que les intentions lui prédisaient 4 mois avant au lieu du score effectif puisqu’il n’y avait pas de candidat socialiste au second tour. Le tableau suivant reprend leurs données.

Tableau 17

	indice de satisfaction (t-4) source IFOP	% votes au second tour, source officielle
1965	60	55
1981	40	48
1988	56	54
2002	51	51*
2012*	37	-

* estimation contrefactuelle

Le modèle sous- jacent est celui de l’électeur rétrospectif qui récompense ou sanctionne la gestion du candidat sortant. La régression simple suivante des auteurs:

Vote= f(indice de satisfaction en (t-4))

 a été recalculée par nos soins et est représentée sur le graphique suivant

Graphique 5

En substituant X par l’indice de satisfaction obtenu par NS en novembre 2011 (37 tableau E3,1)), dans l’équation du graphique, on obtient un score au second tour, pour le candidat sortant de 46,7 % des votes. NS est battu et FH l’emporterait avec 53,3% des votes. Les auteurs nuancent leur résultat en abordant la thèse du vote prospectif en analysant l’image des deux candidats principaux dans les sondages. Si l’image volontariste de Nicolas Sarkozy l’emporte sur l’image sympathique de François Hollande le score prévu peut être différent. Cette méthode comme la nôtre est parcimonieuse puisque le score du second tour est prévu uniquement à partir de la variable popularité du sortant. Le score final de 51,6 % des votes montre un écart de prédiction de 1,7%. Le deuxième article de Nadeau R., Lewis Beck M. et Bélanger E. (2012) [31F[38]] travaille sur les 8 présidentielles en prenant la variable : popularité du parti qui gouverne (en incluant le chef de l’État et le premier ministre)  6 mois avant l’élection.

Tableau 18

	indice de satisfaction de la gauche*	score du camp de gauche au premier tour
1965	42	33,4
1969	42	32,6
1974	56	47,6
1981	60	51,2
1988	56	49,1
1995	47	40,9
2002	46	42,9
2007	47	36,4
2012	61	53,2**
* estimée par 1-% de satisfaction pour le gouvernement sortant ;** prévision

 

Graphique 6